一、分析背景

1.水泵水轮机效率

比起常规水电站，抽水蓄能电站运行包括发电、抽水、调相等具体工况，工况变换更为复杂、频繁。机组采用可逆式水力机械，即水泵水轮机。水泵水轮机是转轮正向旋转时作为水轮机使用，反向旋转时作为水泵使用的可逆式水力机械，是抽水蓄能电站的动力设备。在抽水工况时，下网电量通过电动机和水泵将电能转化为水能储存到上库中；在发电工况下，上库水能通过水轮机和发电机将水能转化为电能提供上网电量。在水能与电能之间的相互转换过程中，必然存在能量损失，这部分损失大部分是由水泵水轮机造成的，所以对水泵水轮机效率的计算十分重要和必要。

水泵水轮机能量损失主要包括水力损失、容积损失和机械损失。从能量损失和运行工况的角度定义了水泵水轮机的效率，而对于水力损失、容积损失和机械损失在实际计算的过程中是无法精确得到的，故两式仅为水泵水轮机效率的定义公式，不作为计算公式使用。

2.效率拟合模型

对于两种工况下水泵水轮机效率来说，传统方法无法绘制出任意情况下的发电工况和抽水工况下所对应的机组的效率曲线，只能绘制出试验中少数情况下的效率曲线，对于运行工况复杂的抽水蓄能电站机组来说，显然不能满足计算需求。因此，广一水泵厂提出了基于zui小二乘法曲面拟合的方式进行效率计算。

在进行机组效率计算时，需要将发电工况和抽水工况分开单独考虑。根据电站的实际运行过程可知，在发电工况下，机组根据电网负荷高峰期的需求量来调节出力大小，水轮机出力变化范围较大，对应的效率值也因此在较大的范围内发生相应的变化，仅采用线性拟合不能满足精度要求，故需要采用曲面拟合的方法进行效率计算。而在抽水工况下，机组人力在额定值附近，参数波动较为平缓，且在一定范围内，故可以直接采用线性拟合的方法就能满足精度的要求。

3.拟合流程

拟合计算流程为：

a选取具有代表性的机组净水头(扬程)、流量、出(人)力、效率等，且试验参数作为输入样本点；

b根据样本点进行线性拟合或曲面拟合，并得到系数矩阵

c根据矩阵4计算效率值，验证zui小二乘法拟合的精确度，分析拟合方法的精确性。

二、案例分析

以广东某抽水蓄能电站机组的试验参数值作为输入样本进行拟合并根据实际运行数据进行效率计算分析。该电站总装机容量2.4GW，装备8台0.3GW具有水泵和发电双向调节能力的机组，电站额定水头514m。在电站水头范围内，水轮机和广一管道泵工况效率zui高达93.596%和93.529%,加权平均效率达92.499%和93.287%，具有效率高、运行稳定和良好的气蚀性能。

1.发电工况拟合

根据该抽水蓄能电站水泵水轮机在发电工况下试验性能参数，采用传统做法绘制出各水头与出力情况下所对应的效率曲线，如图1所示。然后根据效率曲线计算不同情况下对应的参数值，该方法存在绘图繁琐、适应性差、计算精度低等缺陷，且只能绘制出出力下的曲线关系，不能全面反映出在发电工况下，机组效率与水头、流量和出力等参数之间的关系。也可以根据机组出力大小与水头参数值，利用zui小二乘法进行线性拟合，该方法虽然操作较方便，但由于出力变化范围较大，使得其计算精度较差。

鉴于传统绘制曲线方法繁琐，且zui小二乘法线性拟合存在精度低的缺陷，广一水泵厂提出采用zui小二乘曲面拟合方法进行效率的计算分析。通过拟合公式，得到拟合效率-水头-出力曲面如图2所示。

图2是由不同的净水头和出力情况下对应的流量值和效率值的拟合曲面与原试验曲面的对比图。由图2可知，拟合曲面基本上与原试验曲面重合，拟合曲面精度较高，且拟合曲面是连续并完整的，能够由此计算出电站在净水头范围和出力范围内的任*量值和效率值。比起传统zui小二乘法线性拟合，它具有计算简单，适应性较好，计算精度高等优势。鉴于该拟合曲面能够较为完整地反映出在不同水头与出力情况下所对应的流量与机组效率值，因此能够通过拟合矩阵A计算出在规定范围内各情况下的水轮机效率值。

2.抽水工况拟合

在抽水工况下采用zui小二乘法进行线性拟合即能满足精度要求。根据该抽水蓄能电站机组在抽水工况下的试验参数值，得到zui小二乘法拟合曲线，如图3所示。

图3中选择了9个输入样本点，由拟合结果可知，拟合值能够很好地反映原始数据的参数值，拟合值与实际值的相对误差较小。当扬程和入力值给定时，可根据系数矩阵A求得不同情况下的广一管道泵效率值。 

3.拟合结果与精度分析

通过在两种工况下的拟合，得到结果，见表1。

由以上计算结果可知，在发电工况下利用zui小二乘法线性拟合计算得到的效率与原型效率相对误差在±1%左右，而利用zui小二乘法曲面拟合求得的效率值与原型效率的试验值近似相等，相对误差不超过±0.01%，可见，利用zui小二乘法曲面拟合在计算精度方面要远远优于线性拟合，前者能够较为精确地计算不同参数下对应的机组效率值。

表2为抽水工况下效率的计算结果。由表2可知，拟合效率与实际原型效率的相对误差均在±0.3%范围内，可见利用zui小二乘法线性拟合能够比较精确地计算出电站在抽水工况下的效率值。

4.实际运行效率计算

根据该抽水蓄能电站在2012年各月的基本数据，计算其实际运行效率。具体数据见表3。

由两种工况下效率的拟合值可知，该方法能够方便地计算出在已知水头、出力(入力)参数情况下广一水泵的效率值，计算更为简单方便。

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